価格変動モデルの実験メモ

7月分の実験メモ
○パラメータcを導入 (23,Jul,96)
○アルゴリズム修正・実験 (24,Jul,96)
○パラメータcを導入した離散アルゴリズムによる実験 (28,Jul,96)
8月分の実験メモ
○前回の続き c の臨界値を探す (1,Aug,96)
○アルゴリズム修正・実験 (2,Aug,96)
○モデル解析の新な課題 (6,Aug,96)
○分散-ディレイプロット (7,Aug,96)
○価格を変えないディーラーを導入 (8,Aug,96)
○価格を変えないディーラーの分布を変える (23,Aug,96)
○市場価格をディーラーの最小値で与える (26,Aug,96)
○市場価格をディーラーの中間値で与える (27,Aug,96)
9月分の実験メモ
○指数分布を示す変動をより詳しく調べる (1,Sep,96)
○確率密度を求めるプログラムの訂正 (4,Sep,96)
○安定分布の係数を求める (4,Sep,96)
○累積分布を求めるプログラムの訂正 (5,Sep,96)
○累積分布が臨界値を持つかを確かめる (5,Sep,96)
○ステップを多くして統計性を上げる (6,Sep,96)
○累積分布がcによってどのように変化するか (9,Sep,96)
○累積分布がcによってどのように変化するか (11,Sep,96)
○標準偏差がcによってどのように変化するか (15,Sep,96)
10月分の実験メモ
○価格が変化しない回数の分布を調べる (6,Oct,96)
○取引が起きたときの変動の分布を調べる (8,Oct,96)
○価格変動Δpについての考察(平均値) (12,Oct,96)
○価格変動Δpについての考察(分散) (14,Oct,96)
○価格変動Δpについての考察(〈Δp2〉) (15,Oct,96)
○確率モデルによるシミュレーション (16,Oct,96)
○確率モデルの分散と〈Δp2 (17,Oct,96)
○〈Δp2〉- c が理論予想と一致しない理由 (18,Oct,96)
○〈|Δp|β〉- c プロット (23,Oct,96)
○〈Δp2〉- c プロットの統計性をよくする (24,Oct,96)
○ 〈|Δp|1.5〉-cプロット (25,Oct,96)
○{ns}についての考察 (28,Oct,96)
11月分の実験メモ
○Δpの定常性を確かめる (1,Nov,96)
○φの分散による影響 (3,Nov,96)
○〈Δp2〉-c と β-c (7,Nov,96)
○nsにカットオフを入れる (8,Nov,96)
○スペクトル解析 (21,Nov,96)
○ス ペクトル解析-閾値モデルとの比較 (22,Nov,96)
○Langevin方程式 (23,Nov,96)


○分っていること
その1
member * alpha = 1 の場合分布に非ガウス分布が発生する
その2
cを大きくしても同期アルゴリズムではディレイを大きくすると結局ガウス分布になってしまう。
その3
最大ディーラーの価格で市場価格を決定するとcの符号に反発したトレ ンドを持ち、反対に最小ディーラーの価格で決定するとcの符号と同じ トレンドを示す。また、市場価格をこれらの平均値で与えるとトレン ドを生じない。
その4
今まで考えていたモデルは以下の価格変動Δpの漸化式に集約されるよ うである。

Δps+1=c・ns・Δpss

ここで、{ns}の分布は(1/a)exp(-n/a)、{φs}の分 布は (1/2b)exp(-|φ|/b)に従うと仮定する。
その5
上記の漸化式から求められる Δp の分布は、1/√〈n2〉 < c < 1/〈n〉の範囲でべき分布を示す。また、変動成分{φ s}をガウス分布にしても同様に安定分布が見られる。
その6
確率モデルで考えると、上記の漸化式は非線形ランジュバン方程式の一 次近似となっているようである。

dx/dt = -ν(t)・x(t) + φ(t)

その7
{ns}の分布wn

wn=(1-exp(-γ))exp(-γn)

とすると、Γ関数を使って

〈nβ〉 = (1-exp(-γ))Γ(β+1)/(γβ+1)

と近似できるので、

cβ〈nβ〉=1

の関係から、c とべき分布の指数βとの間には

c = γ・(γ/(1-exp(-γ)))1/β/{Γ(β+1)}1/β

の関係がある。


○ 同期アルゴリズムにおけるパラメータの意味
(/home/aki/economics/discrete/price)
member
市場のdealer人数(100人で固定)
max_bid(1.0で固定)
dealerの予期する価格の初期値 [-max_bid,+max_bid]の区間に均一に 分布
alpha(0.01で固定)
dealerの予期する価格変動の値 [-alpha,+alpha]の区間に均一に分布
lambda_th(1.0で固定)
取引の発生する価格差の下限
c
価格差をディーラーに加えるときの定数
○多重周期アルゴ リズムにおけるパラメータの意味
(/home/aki/economics/multistep/pirce)
member
市場のdealer人数 100人で固定
max_bid
dealerの予期する価格の初期値 [-max_bid,+max_bid]の区間に 均一に分布
alpha
dealerの予期する価格変動の値 [-alpha,+alpha]の区間に均一 に分布
lambda_th
取引の発生する価格差の下限
c
価格差に比例して各dealerが価格を一斉に変化させる項の定数
dtau
dealer価格が変化するタイミングの最大値
○ 非同期アルゴリズムにおけるパラメータの意味
(/home/aki/economics/continuous/price)
member
市場のdealer人数 100人で固定
max_bid
dealerの予期する価格の初期値 [-max_bid,+max_bid]の区間に均一に 分布
alpha
dealerの予期する価格変動の値 [-alpha,+alpha]の区間に均一に分布
lambda_th
取引の発生する価格差の下限
c
価格差に比例して各dealerが価格を一斉に変化させる項の定数
tau,tau0
dealerの価格の立ち上がりのずれ時間 tau = tau0 の場合全て同期 して価格が変動(同期アルゴリズムとなる)
dt
フィルタリング周波数 1/dt回に一つの割合でサンプリングを行なう